Bài tập định lí Pitago hay và khó

Bài 1.

Tính độ dài cạnh đáy BC của tam giác cân ABC, biết rằng đường vuông góc BH kẻ từ B xuống cạnh AC chia AC thành 2 phần AH=8cm, HC=3cm.

Bài 2.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, M là trung điểm của BC. Biết AH =40, AM=41. Tính tỉ số độ dài 2 cạnh góc vuông AC và AC.

Bài 3.

Cho tam giác ABC vuông tại A.  Một đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC ở D và E. Chứng minh rằng: CD^2-CB^2=ED^2-EB^2.

Bài 4.

Cho tam giác ABC. Từ M là một điểm bất kỳ trong tam giác, ta kẻ MD vuông góc với BC (D thuộc BC), ME vuông góc với AC (E thuộc AC), MF vuông góc với AB (F thuộc AB). Chứng minh rằng: BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2.

Bài 5.

Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD, lấy điểm E và F sao cho EC=2EB, FC=FD. Chứng minh rằng: góc AEB= góc AEF.

Bài 6.

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bằng 30 độ, BC=2cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc CBD = 60 độ. Tính độ dài AD.

Bài 7.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF.

Bài 8.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(5;4), B(2;3) và C(6;1). Tính các góc của tam giác ABC.